數(shù)學(xué)高聯(lián)競(jìng)賽如何穩(wěn)進(jìn)省隊(duì)？高聯(lián)一試二試全攻略！

對(duì)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的高中生來(lái)說(shuō)，在全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中表現(xiàn)優(yōu)異、進(jìn)入省隊(duì)是一個(gè)重要的節(jié)點(diǎn)。一方面，進(jìn)入省隊(duì)證明自己的競(jìng)賽綜合能力達(dá)到較強(qiáng)水平;另一方面，如果想要在全國(guó)決賽中獲得獎(jiǎng)項(xiàng)，得到高校的硬性招生優(yōu)惠，必須先進(jìn)入省隊(duì)。

本文詳細(xì)介紹了學(xué)生從課內(nèi)高考知識(shí)、聯(lián)賽一試到聯(lián)賽加試各個(gè)模塊的學(xué)習(xí)指南，希望能對(duì)準(zhǔn)備數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生有所啟發(fā)。

從高考到聯(lián)賽一試如何學(xué)習(xí)規(guī)劃?

高考數(shù)學(xué)：基礎(chǔ)要打好

數(shù)學(xué)競(jìng)賽與高考內(nèi)容有部分重合處，因此學(xué)習(xí)競(jìng)賽應(yīng)打好高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。初學(xué)者應(yīng)當(dāng)在兩方面對(duì)自己嚴(yán)加要求，首先，快速、準(zhǔn)確地完成課內(nèi)高考難度的數(shù)學(xué)題，其次，在刷題的過(guò)程中對(duì)題目背后涉及的概念、定理和命題結(jié)論牢記于心。如果這兩點(diǎn)基礎(chǔ)沒(méi)打好，在一試的聯(lián)系中容易經(jīng)常“卡殼”，在解題時(shí)忘記下一步計(jì)算的方向要點(diǎn)，或出現(xiàn)低級(jí)的計(jì)算錯(cuò)誤。

在這一階段，學(xué)習(xí)完高中數(shù)學(xué)必修的知識(shí)后，有針對(duì)性的練習(xí)每一個(gè)模塊(如集合、函數(shù)或解析幾何)的題目即可，不必要專(zhuān)門(mén)去刷高考真題試卷或模擬卷。這是因?yàn)橐辉囶}目以填空題和簡(jiǎn)答題為主，對(duì)過(guò)程的要求沒(méi)有高考那么高，因此高考和一試的訓(xùn)練方向不完全相同。

一試題目：穩(wěn)拿簡(jiǎn)單題，爭(zhēng)取困難題

拿到不會(huì)題的步驟分

在鞏固高考基礎(chǔ)后，我們便要練習(xí)一試。練習(xí)一試，要有“一個(gè)中心，兩個(gè)基本點(diǎn)”。一個(gè)中心是以節(jié)省時(shí)間為中心，因?yàn)橐辉嚳荚嚂r(shí)間只有80分鐘，相對(duì)題量來(lái)說(shuō)嚴(yán)重不足，而題目中既有簡(jiǎn)單題、又有難題，難度與題目序號(hào)并沒(méi)有過(guò)多關(guān)聯(lián)。如果做題太慢以至于時(shí)間不夠用，那么會(huì)錯(cuò)過(guò)很多容易拿分的簡(jiǎn)單題或解答題中容易拿分的小問(wèn)和過(guò)程。為了達(dá)成“一個(gè)中心”，基本的戰(zhàn)略思想是穩(wěn)拿簡(jiǎn)單題、爭(zhēng)取困難題、嘗試拿到不會(huì)做的題的步驟分。

鞏固高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能幫我們穩(wěn)拿簡(jiǎn)單題，那如何爭(zhēng)取困難題呢?這就要求我們?cè)谧鲱}時(shí)以熟練、耐心為兩個(gè)基本點(diǎn)。一試中的困難題主要分為兩種，第一種是計(jì)算或推理復(fù)雜，不能從已知條件出發(fā)、直觀地一步得出最終答案，第二種是需要細(xì)致地分類(lèi)討論、排除錯(cuò)誤情況，否則容易出錯(cuò)。

針對(duì)第一種題目，一個(gè)有效的方法是熟練運(yùn)用二級(jí)結(jié)論(在立體幾何和解析幾何中尤甚)，死記硬背二級(jí)結(jié)論是沒(méi)用的，同學(xué)在第一次接觸到二級(jí)結(jié)論時(shí)往往比較生疏，只有在多次刷題中運(yùn)用同一二級(jí)結(jié)論，才能在考試中熟練使用。針對(duì)第二種題目，在平時(shí)做這類(lèi)題時(shí)就應(yīng)該耐心、謹(jǐn)慎，更重要的是能夠迅速判斷什么樣的題目需要仔細(xì)討論。

為踐行熟練、耐心兩個(gè)基本點(diǎn)，同學(xué)們平常應(yīng)當(dāng)多刷一試題。和高考或二試題不同，一試題只會(huì)在聯(lián)賽中出現(xiàn)(其他書(shū)籍或考試中的題目要么難度不匹配，要么考核方式不匹配)，因此建議多刷成套的往年題和模擬題保持手感。

整體時(shí)間安排

對(duì)于高一開(kāi)始數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)習(xí)的大多數(shù)同學(xué)來(lái)講，最晚應(yīng)當(dāng)在高一下學(xué)期之前完成高考數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，這樣就可以在下學(xué)期到暑假之間進(jìn)行一試拔高，以便在高二開(kāi)始的競(jìng)賽中試試水。

聯(lián)賽加試如何學(xué)習(xí)規(guī)劃?

加試大致分為代數(shù)、幾何、組合和數(shù)論四個(gè)模塊，每個(gè)模塊各考一道題，但是不排除考察不同模塊混合的題目。

01代數(shù)題

代數(shù)的主要特點(diǎn)有二：

一是科目雜，二是綜合性強(qiáng)，二者互為依存。競(jìng)賽考察的代數(shù)主要有數(shù)列、不等式、函數(shù)、復(fù)數(shù)、多項(xiàng)式，有時(shí)可能還有函數(shù)方程。題目既可能考察一個(gè)單獨(dú)部類(lèi)的知識(shí)，又可能將不同部類(lèi)的知識(shí)合在一起考察。不過(guò)，代數(shù)題目偏向考察學(xué)生的基本功，即知識(shí)儲(chǔ)備和推理分析能力，因此解題思路較為程式化，通常為歸納法、最值分析、輔助函數(shù)等，在練習(xí)足夠題目之后學(xué)生能對(duì)解題思路有較全面的了解。

由于代數(shù)的性質(zhì)，不建議學(xué)生特意去刷專(zhuān)題參考書(shū)(因?yàn)楹茈y覆蓋全部知識(shí)點(diǎn))。常規(guī)階段，學(xué)生可以跟隨競(jìng)賽教練完整上完一個(gè)專(zhuān)題的代數(shù)課程，而在完成常規(guī)學(xué)習(xí)后如果想要提高，可以去尋找歷年全國(guó)權(quán)威比賽(例如CMO、西部賽、東南賽、女子賽等)中的代數(shù)真題刷題學(xué)習(xí)，聯(lián)賽考試的代數(shù)題大概率不會(huì)超過(guò)這一范圍。

02幾何題

平面幾何沿襲了初中幾何題智巧性強(qiáng)的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上公理化、體系化程度大大提高。

具體說(shuō)，高中競(jìng)賽平面幾何由點(diǎn)、線(xiàn)、三角形、圓等基本結(jié)構(gòu)組成，而每個(gè)結(jié)構(gòu)都有其應(yīng)用廣泛的核心定理。市面上大多數(shù)參考書(shū)對(duì)平面幾何的基本結(jié)構(gòu)介紹都比較完善，學(xué)習(xí)者既可以跟隨競(jìng)賽教練，又可以通過(guò)參考書(shū)掌握基礎(chǔ)知識(shí)。在掌握基礎(chǔ)知識(shí)后，重點(diǎn)在于培養(yǎng)添加輔助線(xiàn)解題的能力(幾乎任何一道競(jìng)賽題都需要依靠輔助線(xiàn))，不過(guò)聯(lián)賽階段輔助線(xiàn)的添加有一定的基本套路，通過(guò)刷題掌握即可。

以上便是平面幾何學(xué)習(xí)的常規(guī)階段，如果學(xué)生想要提高，可以學(xué)習(xí)一些在聯(lián)賽考試范圍之外的進(jìn)階幾何結(jié)構(gòu)，例如偽圓、反演等，這些結(jié)構(gòu)可能可以應(yīng)用在解題中，達(dá)成事半功倍的效果。

03組合題

組合題競(jìng)技性強(qiáng)，所需基礎(chǔ)知識(shí)少，變化多樣，在四大模塊中素以難把握出名。

然組合題千變?nèi)f化，圍繞一中心展開(kāi)：如何改變某數(shù)學(xué)要素的時(shí)間或空間結(jié)構(gòu)。

在常規(guī)學(xué)習(xí)中，主流輔導(dǎo)書(shū)或競(jìng)賽課程亦介紹了較完備的初級(jí)競(jìng)賽知識(shí)點(diǎn)，學(xué)習(xí)完畢可以使考生對(duì)大多數(shù)簡(jiǎn)單組合題掌握良好。如果想要拔高則需花相當(dāng)多的時(shí)間和精力，蓋組合題出自數(shù)脈源流：大學(xué)集合論等組合數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)算法圖論，棋牌類(lèi)博弈游戲，等等。有志于提高者需要同時(shí)學(xué)習(xí)這幾方面的知識(shí)，才可能在組合題中游刃有余。

04數(shù)論

數(shù)論是二試四個(gè)模塊中最接近大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)。

學(xué)科知識(shí)點(diǎn)邏輯化、體系化、抽象化的特點(diǎn)為四模塊之最。因此，數(shù)論學(xué)習(xí)雖然難，但是有跡可循，相比競(jìng)賽書(shū)籍，看完一本大學(xué)數(shù)論教材更有助于個(gè)人知識(shí)體系的構(gòu)建(當(dāng)然，大學(xué)數(shù)論和競(jìng)賽數(shù)論畢竟在考察重點(diǎn)有所區(qū)別，因此不能忘了競(jìng)賽書(shū)籍)。競(jìng)賽中的數(shù)論難題與代數(shù)聯(lián)系較緊密，因此在完成常規(guī)學(xué)習(xí)后若想進(jìn)階，可以重點(diǎn)自學(xué)代數(shù)中的多項(xiàng)式部分。

05結(jié)合題

不是所有的聯(lián)賽題目都只涉及代數(shù)、幾何、組合或數(shù)論一個(gè)模塊的知識(shí)，近年來(lái)也有部分題目考察學(xué)生不同模塊的綜合能力。這就要求我們?cè)趯W(xué)習(xí)每個(gè)模塊時(shí)不僅學(xué)做題的技巧，還要學(xué)習(xí)題目背后的思維方法，例如代數(shù)的恒等變形，組合的找不變量和調(diào)整法或數(shù)論中極端原理的應(yīng)用。這些思維方法往往在不同模塊題目中是通用的。

學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)完后，便可以開(kāi)始著手二試的學(xué)習(xí)。這個(gè)時(shí)候往往離第一次參加聯(lián)賽(高二)不到半年，因此如果想在高二的聯(lián)賽中拿獎(jiǎng)可以按照模塊專(zhuān)題學(xué)習(xí)，即學(xué)完一個(gè)模塊的二試知識(shí)再學(xué)習(xí)第二個(gè)模塊，而不是四個(gè)模塊同時(shí)學(xué)習(xí)。這樣做的好處在于聯(lián)賽時(shí)有較大概率抓住簡(jiǎn)單的二試題。

在高三參賽之前，需要同時(shí)完成四個(gè)模塊的學(xué)習(xí)。筆者在上文分別闡述了四個(gè)模塊的常規(guī)學(xué)習(xí)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)規(guī)劃，其中完成每個(gè)模塊的常規(guī)學(xué)習(xí)就能夠熟練應(yīng)付該模塊聯(lián)賽級(jí)別的簡(jiǎn)單題和中檔題，而如果想要抓住困難題則要完成進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

聯(lián)賽加試如何學(xué)習(xí)規(guī)劃?

參加聯(lián)賽時(shí)切勿畏難。雖然聯(lián)賽中也可能出現(xiàn)很困難的題，但在絕大多數(shù)省份二試把中等偏容易的三道題做出，再?lài)L試在難題中拿到一點(diǎn)點(diǎn)步驟分，不僅能穩(wěn)進(jìn)省隊(duì)，而且能拿到很不錯(cuò)的名次。

因此，在二試水平較高時(shí)，與其一味地鉆研難題，不如訓(xùn)練快速、準(zhǔn)確地把簡(jiǎn)單題和中檔題做出并拿到分?jǐn)?shù)。

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